PASCAL'S TRIANGLE


 

Row 0

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Row 1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Row 2

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

1

 

 

 

 

 

 

Row 3

 

 

 

 

 

1

 

3

 

3

 

1

 

 

 

 

 

Row 4

 

 

 

 

1

 

4

 

6

 

4

 

1

 

 

 

 

Row 5

 

 

 

1

 

5

 

10

 

10

 

5

 

1

 

 

 

Row 6

 

 

1

 

6

 

15

 

20

 

15

 

6

 

1

 

 

Row 7

 

1

 

7

 

21

 

35

 

35

 

21

 

7

 

1

 

Row 8

1

 

8

 

28

 

56

 

70

 

56

 

28

 

8

 

1

 

 

Triangle Number:  the number in the third diagonals of Pascal's triangle (red numbers).

 

Perfect squares:  n2 = nC2 + n+1C2

 

Sum of the rows in Pascal's triangle:  (1+1)n = 2n

n: Row number

 

 

BINOMIAL THEOREM

 

nCr

n:  row number

r:  position number

Example:  5C3 = 10

row number:  5

position number:  3

 

Row 0

 

 

 

 

 

 

 

 

0C0

 

 

 

 

 

 

 

 

Row 1

 

 

 

 

 

 

 

1C0

 

1C1

 

 

 

 

 

 

 

Row 2

 

 

 

 

 

 

2C0

 

2C1

 

2C2

 

 

 

 

 

 

Row 3

 

 

 

 

 

3C0

 

3C1

 

3C2

 

3C3

 

 

 

 

 

Row 4

 

 

 

 

4C0

 

4C1

 

4C2

 

4C3

 

4C4

 

 

 

 

Row 5

 

 

 

5C0

 

5C1

 

5C2

 

5C3

 

5C4

 

5C5

 

 

 

Row 6

 

 

6C0

 

6C1

 

6C2

 

6C3

 

6C4

 

6C5

 

6C6

 

 

Row 7

 

7C0

 

7C1

 

7C2

 

7C3

 

7C4

 

7C5

 

7C6

 

7C7

 

Row 8

8C0

 

8C1

 

8C2

 

8C3

 

8C4

 

8C5

 

8C6

 

8C7

 

8C8

 

 

nCr = n-1Cr-1 + n-1Cr

 

(a+b)n = nC0.an + nC1. an-1. b + nC2. an-2. b2 +..+nCr. an-r.br +.+ nCn.bn